Mostre que se um ângulo e seu suplemento tem a mesma medida então, o ângulo é reto.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para mostrarmos que se um ângulo e seu suplemento têm a mesma medida, então o ângulo é reto. O conteúdo aqui envolve geometria, especificamente o conceito de ângulos suplementares. Para resolver, vamos precisar entender o que são ângulos suplementares e usar algumas equações básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um ângulo suplementar. Dois ângulos são suplementares se a soma das suas medidas é igual a 180 graus. Ou seja, se temos um ângulo theta , seu suplemento será 180^circ - theta .

Passo 3

Segundo, o enunciado diz que o ângulo e seu suplemento têm a mesma medida. Então, podemos escrever a seguinte equação:
theta = 180^circ - theta

Passo 4

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de theta . Vamos somar theta dos dois lados:
theta + theta = 180^circ
2theta = 180^circ

Passo 5

Para encontrar theta , dividimos os dois lados da equação por 2:
theta = 180^circ2
theta = 90^circ

Resposta

Portanto, o ângulo é reto, ou seja, mede 90^circ .

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