Escreva a equação da circunferência na forma (x-x0)^2+(y-y0)^2=r^2 para obter o centro C(x0, y0) e o raio r:
x^2+y^2-42 x+y=11936

Passo 1

O enunciado pede para escrever a circunferência
x^2+y^2-42x+y=11936
na forma padrão
(x - x0)^2 + (y - y0)^2 = r^2,
ou seja, vamos usar o método de completar quadrados nos termos em x e em y.

Passo 2

Primeiro reescrevemos a equação agrupando termos em x e em y e deixando a constante sozinha no lado direito:
x^2-2x ;+; y^2+y ;=;11936

Passo 3

Agora completamos o quadrado para os termos em x. Temos
x^2-2x = (x-1)^2 - 1

Passo 4

Em seguida completamos o quadrado para os termos em y. Note que
y^2+y = l(y+tfrac12r)^2 - tfrac14

Passo 5

Substituindo essas expressões na equação original,
(x-1)^2 - 1 ;+;(y+tfrac12)^2 - tfrac14 = 11936
Somamos 1 e tfrac14 ao lado direito:
r^2 = 11936 + 1 + 14 = 11936 + 3636 + 936 = 16436 = 419

Passo 6

Portanto a forma padrão é
(x-1)^2 + l(y+tfrac12r)^2 = 419,
de onde o centro é
Cl(x0,y0r) = l(1,-tfrac12r)
e o raio é
r = raiz419 = raiz413

Resposta

(x-1)^2 + l(y+tfrac12r)^2 = 419, Cl(1,-tfrac12r), r = raiz413

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