Mostre que mesmo que
anule o denominador de
, a reta
não é uma assíntota vertical da função
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, embora em
o denominador de
se anule, a reta
não é uma assíntota vertical de
. O conteúdo aqui é limite e definição de assíntota vertical: uma reta
é assíntota vertical de
se, ao nos aproximarmos de
,
. Para resolver, vamos calcular os limites laterais de
em
.
Passo 2
Lembrando que uma assíntota vertical em
exigiria
Se ambos os limites laterais forem finitos iguais, concluímos que não há assíntota vertical.
Passo 3
Para calcular
vamos racionalizar o numerador. Multiplicamos numerador e denominador por
:
Esse novo formato vale para
e mostra a simplificação exata de
.
Passo 4
Agora basta tomar o limite de
quando
. Como
, temos
que é finito e igual pelos dois lados. Logo,
não tende a
em
.
Resposta
A reta
não é assíntota vertical porque
um valor finito.