Simplifique as expressões abaixo. Expressões como estas são comuns em cálculo ao aplicar a regra do quociente.
3(x+2)^2(x-3)^2-(x+2)^3(2)(x-3)(x-3)^4

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão racional
3(x+2)^2(x-3)^2 - (x+2)^3,(2),(x-3)(x-3)^4
O conteúdo é simplificação de frações algébricas, usando fatoração e cancelamento de fatores comuns.

Passo 2

Note que no numerador ambas parcelas têm o fator comum (x+2)^2(x-3). Vamos fatorar:
3(x+2)^2(x-3)^2 - 2(x+2)^3(x-3) = (x+2)^2(x-3)l[3(x-3) - 2(x+2)r]
Agora simplificamos o que está entre colchetes:
3(x-3) - 2(x+2) = 3x - 9 - 2x - 4 = x - 13
Logo o numerador vira
(x+2)^2(x-3)(x-13)

Passo 3

Substituindo no quociente, temos
(x+2)^2(x-3)(x-13)(x-3)^4
e aí podemos cancelar um fator (x-3) do numerador com um dos quatro do denominador, resultando em
(x+2)^2(x-13)(x-3)^3

Resposta

(x+2)^2(x-13)(x-3)^3

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