Seu a) Mostre que se a aplicação tiver rendimento uma única vez ao ano, então o capital
após
anos será dado por
.
b) Mostre que se a aplicação tiver k composições de rendimento
por ano, então o capital após
anos será
b) Mostre que se a aplicação tiver k composições de rendimento
Passo 1
Neste exercício vamos analisar uma aplicação financeira de juros compostos e deduzir a fórmula do capital acumulado em dois cenários: rendimento anual único e rendimento composto k vezes ao ano. Para isso, vamos usar o conceito de progressão geométrica, já que a cada período de capitalização o capital é multiplicado por um fator fixo.
Passo 2
No caso (a), com rendimento apenas uma vez por ano à taxa
, o capital inicial
é multiplicado por
a cada ano. Como são
anos, isso gera uma progressão geométrica de razão
e
termos. Logo, ao fim de
anos temos:
Passo 3
No caso (b), a aplicação rende
vezes ao ano, cada vez à taxa
. Então cada período de capitalização multiplica o capital por
. Em
anos há
períodos, gerando uma progressão geométrica de razão
e
termos. Assim, o capital acumulado é
Resposta
a)
b)