Mostre que
arcsinh z=ln (i z+raizz^2-1)

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que
Por definição de função inversa, deve satisfazer
Para verificar a identidade dada, basta definir
e checar se .

Passo 2

Como com , temos
Logo
Calculamos
então
Dessa forma
Portanto não coincide com , ou seja, a expressão dada não satisfaz a definição de .

Resposta

A identidade

é falsa, pois quem a satisfaria não teria .

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