Mostre que a área de um triângulo com lados de comprimentos
e
e com o ângulo entre eles sendo
é
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos que a área de um triângulo com lados de comprimentos
e
e com o ângulo entre eles igual a
é
O conteúdo que vamos usar é a fórmula básica da área de um triângulo em termos de base e altura.
Passo 2
A fórmula geral da área de um triângulo é
Passo 3
Escolhemos o lado de comprimento
como base. A altura correspondente é a distância do vértice oposto à reta que contém
. Se desenharmos a altura, formamos um triângulo retângulo cujo cateto sobre a base
mede justamente
porque o lado
faz ângulo
com a base e, nesse triângulo retângulo, o cateto oposto a
vale
.
Passo 4
Substituindo na fórmula da área: