Calcule os limites abaixo:
\lim _{(x, y) \rightarrow(2,1)} \frac{4+x}{2-y}

Passo 1

O enunciado pede
\lim_{(x,y)\to(2,1)}\frac{4+x}{2-y}
é um limite de função de duas variáveis do tipo racional. Para resolver, vamos verificar se o denominador no ponto de interesse é diferente de zero; se for, podemos usar a substituição direta.

Passo 2

Calcular o limite do numerador separadamente:
\lim_{(x,y)\to(2,1)}(4+x)=4+2=6.

Passo 3

Calcular o limite do denominador separadamente:
\lim_{(x,y)\to(2,1)}(2-y)=2-1=1.
Como o denominador tende a \,1\neq0, a função é contínua em torno de (2,1).

Passo 4

Aplicando a substituição direta, obtemos
\lim_{(x,y)\to(2,1)}\frac{4+x}{2-y}=\frac{6}{1}=6.

Resposta

O valor do limite é 6.

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