Aproxima-se um tubo de comprimento variável, e fechado em uma de suas extremidades, de um fio esticado de 54,0 cm de comprimento e massa igual a 7,7 g, sob uma tensão de 4010 N . Deseja-se ajustar o comprimento do tubo de modo que, quando ele produzir som em sua frequência fundamental, esse som faça o fio vibrar em seu 3^circ harmônico com uma amplitude bastante grande. Que comprimento o tubo deve ter?
Resposta: square 0 m circ cm

Passo 1

O enunciado diz que temos um fio de comprimento Lfio=54,0 cm (ou seja 0,54 m), massa m=7,7 g (ou seja 0,0077 kg) e tensão T=4010 N. Desejamos que o tubo (um tubo com uma extremidade fechada) vibre na sua frequência fundamental e faça o fio vibrar no seu 3^circ harmônico com amplitude grande. Precisamos usar:
  1. Relação de harmônicos do fio:
fn = n2LfioraizTmu,
onde mu é a densidade linear de massa do fio.
2. Frequência fundamental do tubo de um lado fechado:
ftubo = var4Ltubo,
onde var é a velocidade do som no ar e Ltubo o comprimento do tubo.

Passo 2

Calcular a densidade linear de massa mu do fio:
mu = mLfio = 0,0077 kg0,54 m approx 0,01426 kg/m

Passo 3

O 3^circ harmônico do fio tem frequência
f3 = 32LfioraizTmu
Primeiro calculemos raizT/mu:
raiz40100,01426approx raiz281246approx 530,4 m/s
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f3 = 32cdot0,54times 530,4 = 31,08times 530,4 approx 2,7778times 530,4 approx 1473,5 Hz

Passo 4

Para acoplar o tubo ao fio, queremos
ftubo = f3 = 1473,5 Hz
Como o tubo está fechado em uma extremidade, sua frequência fundamental é
ftubo = var4Ltubo
Tomando varapprox343 m/s (valor usual em temperatura ambiente), temos
Ltubo = var4,f3 = 3434times1473,5 approx 3435894 approx 0,0582 m

Passo 5

Convertendo para centímetros:
Ltuboapprox 0,0582 m=5,82 cm

Resposta

O tubo deve ter aproximadamente 5,82 cm de comprimento para que sua frequência fundamental excite o terceiro harmônico do fio.

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