Aproxima-se um tubo de comprimento variável, e fechado em uma de suas extremidades, de um fio esticado de
de comprimento e massa igual a
, sob uma tensão de 4010 N . Deseja-se ajustar o comprimento do tubo de modo que, quando ele produzir som em sua frequência fundamental, esse som faça o fio vibrar em seu
harmônico com uma amplitude bastante grande. Que comprimento o tubo deve ter?
Resposta:
Passo 1
O enunciado diz que temos um fio de comprimento
(ou seja
), massa
(ou seja
) e tensão
. Desejamos que o tubo (um tubo com uma extremidade fechada) vibre na sua frequência fundamental e faça o fio vibrar no seu
harmônico com amplitude grande. Precisamos usar:
- Relação de harmônicos do fio:
onde
é a densidade linear de massa do fio.
2. Frequência fundamental do tubo de um lado fechado:
2. Frequência fundamental do tubo de um lado fechado:
onde
é a velocidade do som no ar e
o comprimento do tubo.
Passo 2
Calcular a densidade linear de massa
do fio:
Passo 3
O
harmônico do fio tem frequência
Primeiro calculemos
:
Logo
Passo 4
Para acoplar o tubo ao fio, queremos
Como o tubo está fechado em uma extremidade, sua frequência fundamental é
Tomando
(valor usual em temperatura ambiente), temos
Passo 5
Convertendo para centímetros:
Resposta
O tubo deve ter aproximadamente
de comprimento para que sua frequência fundamental excite o terceiro harmônico do fio.