É dado o seguinte conjunto de partículas ( representa o número de partículas com velocidade ):
2 1,0
4 2,0
6 3,0
8 4,0
2 5,0
(a) Calcule a velocidade média é.
(b) Calcule a velocidade média quadrática .
(c) Dentre as cinco velocidades mostradas, qual a velocidade mais provável para este conjunto de partículas?

Passo 1

O enunciado dá uma distribuição discreta de velocidades (vn) com respectivos números de partículas (Nn). Pede-se:
– (a) a velocidade média aritmética vmédé;
– (b) a velocidade média quadrática (RMS) vrms;
– (c) a velocidade mais provável vp.
Vamos usar as fórmulas de média aritmética, média quadrática e identificar o modo de uma distribuição discreta.

Passo 2

Para a velocidade média aritmética usamos
vméd = sumn Nn,vnsumn Nn é
Aqui sumnNn = 2+4+6+8+2=22 e
sumnNn,vn = 2cdot1,0 + 4cdot2,0 + 6cdot3,0 + 8cdot4,0 + 2cdot5,0 = 70
Logo
vméd = 7022 approx 3,18 km/s é

Passo 3

Para a velocidade RMS usamos
vrms = raizsumn Nn,vn^2sumn Nn
Calculamos
sumn Nn,vn^2 = 2cdot1,0^2 + 4cdot2,0^2 + 6cdot3,0^2 + 8cdot4,0^2 + 2cdot5,0^2 = 250,
portanto
vrms = raiz25022 approx 3,37 km/s

Passo 4

A velocidade mais provável vp é aquela cujo número de partículas Nn é máximo. O maior Nn vale 8, associado a vn=4,0 km/s. Logo
vp = 4,0 km/s

Resposta

(a) vméd approx 3,18 km/sé
(b) vrms approx 3,37 km/s
(c) vp = 4,0 km/s

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