Mostre que se
, e
são inteiros tais que
, então
1.
Passo 1
O enunciado afirma que
são inteiros com
e pede para mostrar que
O conteúdo é teoria de números, mais precisamente o lema de Bézout para máximos divisores comuns.
Passo 2
Como
, pelo lema de Bézout existem inteiros
tais que
Multiplicando essa identidade por
obtemos:
Ou seja,
Passo 3
Como
, pelo lema de Bézout existem inteiros
tais que
Agora substituímos a expressão de
obtida no passo anterior:
Distributindo,
Passo 4
A última equação mostra que existe uma combinação linear inteira de
e de
igual a
:
Pelo lema de Bézout, isso implica