Mostre que se
é um inteiro positivo, então
e
, são primos entre si.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para todo inteiro positivo
, os números
e
têm máximo divisor comum igual a 1, isto é, são primos entre si.
Conteúdo usado: algoritmo de Euclides para calcular .
Conteúdo usado: algoritmo de Euclides para calcular
Passo 2
Aplicamos o passo do algoritmo de Euclides:
Passo 3
Repetimos o procedimento sobre
:
Passo 4
Mais uma vez:
Resposta
Como
, concluímos que
e
são primos entre si para todo inteiro positivo
.