Mostre que
sabendo que
Passo 1
Beleza, o que o enunciado pede é mostrar que
sabendo que
.
Conteúdo envolvido: trigonometria no círculo unitário, especialmente como achar o valor da tangente de um ângulo fora do primeiro quadrante usando ângulo de referência e regras de sinal. Vamos precisar:
Conteúdo envolvido: trigonometria no círculo unitário, especialmente como achar o valor da tangente de um ângulo fora do primeiro quadrante usando ângulo de referência e regras de sinal. Vamos precisar:
- Entender que .
- Saber a identidade
. - Conhecer o valor
.
Passo 2
Primeiro, observa que
fica no segundo quadrante do círculo (entre
e
). A gente costuma escrever:
Isso significa que o “ângulo de referência” de
é
. Em geral, para qualquer
, vale a identidade:
Por que isso vale? Rápido resumo da teoria:
- No círculo unitário, .
- E
.
Então
Passo 3
Agora aplica a identidade com
:
Passo 4
Como já sabemos que
, basta substituir: