Mostre que
Passo 1
O enunciado pede para provar a identidade trigonométrica
O conteúdo aqui é manipular expressões trigonométricas, e vamos usar a fórmula de Euler para o cosseno:
Passo 2
Usando a fórmula de Euler para cada cosseno, escrevemos
Logo, a soma fica
Passo 3
Agrupamos os termos de mesma “orientação” nos expoentes:
Fatoramos
do primeiro grupo e
do segundo:
Passo 4
Substituindo esses resultados de volta em
, temos
Colocando o fator comum
em evidência:
Mas
Passo 5
Juntando tudo, concluímos
que é exatamente o que queríamos demonstrar.