Mostre que
Passo 1
O enunciado pede para demonstrar as fórmulas de adição e subtração para o cosseno em argumentos complexos, ou seja, mostrar que
e
Para isso, vamos usar as definições de Euler:
Passo 2
Escrevemos a soma de argumentos usando a definição de cosseno em termos de exponencial:
Passo 3
Agora expandimos
e
:
Substituindo na expressão de
, obtemos
Passo 4
Vamos agrupar termos de modo a aparecer
e
. Note que
Logo,
Pela definição de
e
, isso é
Passo 5
Para
, começamos de modo análogo:
Passo 6
Agrupando para aparecer
e
, notamos que
Assim,