Mostre que a diferença de dois múltiplos de um mesmo número, quando faz sentido, é múltiplo desse número.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, dados dois números inteiros
e
que são múltiplos de um mesmo inteiro
, a diferença
também é múltiplo de
. O conteúdo é divisibilidade em
e usaremos a definição de múltiplo.
Passo 2
Pela definição de múltiplo, existem inteiros
e
tais que
Passo 3
Calculamos a diferença
. Substituindo as expressões acima, obtemos
Passo 4
Como
é um inteiro, concluímos que
é igual a
vezes um inteiro. Portanto,
é múltiplo de
.
Resposta
Concluímos que a diferença de dois múltiplos de
é também múltiplo de
.