Mostre que a diferença de dois múltiplos de um mesmo número, quando faz sentido, é múltiplo desse número.

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que, dados dois números inteiros b e c que são múltiplos de um mesmo inteiro a, a diferença b-c também é múltiplo de a. O conteúdo é divisibilidade em Z e usaremos a definição de múltiplo.

Passo 2

Pela definição de múltiplo, existem inteiros k e l tais que
b = a,k
c = a,l

Passo 3

Calculamos a diferença b - c. Substituindo as expressões acima, obtemos
b - c = a,k - a,l = a,(k - l)

Passo 4

Como k - l é um inteiro, concluímos que b - c é igual a a vezes um inteiro. Portanto, b-c é múltiplo de a.

Resposta

Concluímos que a diferença de dois múltiplos de a é também múltiplo de a.

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