Mostre que a soma de dois múltiplos de um mesmo número é múltiplo desse número.

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que, se temos dois múltiplos de um mesmo número n, a soma desses dois também é múltiplo de n. O conteúdo de matéria é divisibilidade em teoria dos números e vamos usar a definição de “múltiplo de n” para resolver.

Passo 2

Sejam a e b dois múltiplos de n. Pela definição, existem inteiros k e ell tais que
a = k,n
e
b = ell,n

Passo 3

Agora calculamos a soma a+b. Substituindo as expressões acima, temos
a + b = k,n + ell,n

Passo 4

Fatorando n, obtemos
a + b = (k + ell),n
Como k+ell é um inteiro (fechamento de Z sob adição), isso mostra que a+b está na forma de um inteiro multiplicado por n, ou seja, é múltiplo de n.

Resposta

A soma de dois múltiplos de n é novamente um múltiplo de n, pois pode ser escrita como (k+ell),n com k+ellinZ.

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