Mostre que a soma de dois múltiplos de um mesmo número é múltiplo desse número.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, se temos dois múltiplos de um mesmo número
, a soma desses dois também é múltiplo de
. O conteúdo de matéria é divisibilidade em teoria dos números e vamos usar a definição de “múltiplo de
” para resolver.
Passo 2
Sejam
e
dois múltiplos de
. Pela definição, existem inteiros
e
tais que
e
Passo 3
Agora calculamos a soma
. Substituindo as expressões acima, temos
Passo 4
Fatorando
, obtemos
Como
é um inteiro (fechamento de
sob adição), isso mostra que
está na forma de um inteiro multiplicado por
, ou seja, é múltiplo de
.
Resposta
A soma de dois múltiplos de
é novamente um múltiplo de
, pois pode ser escrita como
com
.