Mostre como encontrar a derivada f^prime(x) das funções abaixo
f(x)=23 x^4

Passo 1

O enunciado pede para achar a derivada da função f(x)=23x^4. Isso cai na matéria de derivadas de funções polinomiais, em que vamos usar a regra do poder e a constante multiplicativa.

Passo 2

A regra do poder diz que, para g(x)=x^n, temos
ddxx^n = n,x^n-1
Como há uma constante multiplicando x^4, aplicamos a regra: a derivada de c,x^n é c vezes a derivada de x^n.

Passo 3

Vamos derivar passo a passo:
  1. Identificar a constante c=23 e o expoente n=4.
  2. Derivar x^4 usando a regra do poder: ddxx^4 = 4x^3.
  3. Multiplicar pelo coeficiente 23: f'(x) = 23 cdot 4x^3

Passo 4

Simplificando o produto, obtemos
f'(x) = 92x^3

Resposta

f'(x)=92x^3

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