Mostre como encontrar a integral das funções abaixo
f(x)=sen(3 x)

Passo 1

A questão pede para calcular a integral indefinida de f(x)=sen(3x). O conteúdo aqui é integração por substituição, onde vamos usar a regra de integração de sen(u) e a mudança de variável para lidar com o 3 em 3x.

Passo 2

Vamos fazer a substituição u=3x. Assim, du=3·dx, logo dx= du3. Substituindo na integral original, obtemos: integral sen(3x),dx = integral sen(u) cdot du3 = 13integral sen(u),du.

Passo 3

Agora integramos sen(u). Sabemos que integral sen(u),du = -cos(u) + C. Então temos 13integral sen(u),du = 13(-cos(u)) + C = -13cos(u) + C Revertendo a substituição u=3x, fica -tfrac13cos(3x) + C.

Resposta

-\tfrac{1}{3}\cos(3x) + C

Exercícios relacionados