Encontre uma representação paramétrica e um vetor normal.
Plano
Passo 1
O enunciado pede para a gente achar uma representação paramétrica e um vetor normal do plano dado por . O conteúdo aqui é geometria analítica de planos: sabemos que a forma geral nos dá direto o vetor normal , e que uma representação paramétrica vem de escolher duas variáveis como parâmetros e resolver a terceira.
Passo 2
Para encontrar o vetor normal, lembramos que num plano o vetor normal é simplesmente . Aqui , e . Portanto
Passo 3
Agora vamos montar a forma paramétrica. A ideia é deixar duas variáveis livres e escrever a terceira em função delas. Por exemplo, defina
Substituindo na equação do plano temos
Logo
Passo 4
Com isso, podemos escrever a forma vetorial paramétrica. O ponto que obtemos ao pôr é , e os vetores-direção vêm dos coeficientes de e . Então: