Aplicando a regra do produto: \frac{d}{dt}(fg)=f'\,g+f\,g'. Aqui f(t)=A e^{-\frac{\gamma}{2}t} e g(t)=\cos\theta. Temos f'(t)=-\frac{\gamma}{2}A e^{-\frac{\gamma}{2}t} e g'(t)=-\omega\sin\theta. Substituindo,
Finalmente, usamos a identidade trigonométrica \sin(2\theta)=2\sin\theta\cos\theta para escrever o termo misto em função de \sin(2\theta). Então \cos\theta\sin\theta=\tfrac{1}{2}\sin(2\theta), e obtemos