Mostre que se a equação 
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma equação do terceiro grau: 
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para uma equação do terceiro grau da forma 
Essas fórmulas nos conectam os coeficientes da equação com as raízes.
Passo 3
Agora, como todos os coeficientes 
Passo 4
Vamos usar a desigualdade da média aritmética e a média geométrica (AM ��� GM). Para três números positivos, temos:
Substituindo pelas relações de Vieta:
Elevando ambos os lados ao cubo:
Passo 5
Agora, vamos relacionar 
Mas é mais direto observar que 
Elevando ambos os lados à potência de 3:
Passo 6
Finalmente, combinando as desigualdades que obtivemos:
e
Podemos elevar a primeira desigualdade ao quadrado para relacionar 
Como já temos 
Resposta
Portanto, mostramos que 
