Mostre que existe um número
tal que
e
são perpendiculares.
Passo 1
O enunciado pede para achar um número
de modo que os vetores
e
sejam perpendiculares.
No contexto de vetores em (ou
), dois vetores são perpendiculares se, e somente se, seu produto escalar for zero.
No contexto de vetores em
Passo 2
Lembrando que, para
e
, o produto escalar é
aplicamos isso a
e
:
Passo 3
Impondo perpendicularidade, fazemos o produto escalar igual a zero:
Daí
Resposta
Existem, de fato, valores de
(no conjunto dos números complexos) que tornam os vetores perpendiculares, a saber
Se restrigirmos
aos reais, não há solução.