Mostre que a expressão da energia cinética por unidade de massa:
é dimensionalmente consistente.
Passo 1
O enunciado pede para verificar, por análise dimensional, que a expressão da energia cinética por unidade de massa
é consistente do ponto de vista das dimensões. Vamos usar as dimensões fundamentais: massa
, comprimento
e tempo
.
Passo 2
Analisando o membro esquerdo, temos energia cinética por unidade de massa. A dimensão de energia é
e ao dividir por massa, obtemos
Passo 3
No membro direito, o fator
é adimensional, então a dimensão fica a mesma de
. Como
é velocidade,
logo
Passo 4
Comparando os resultados, o membro esquerdo e o direito têm ambos dimensão
portanto a expressão é dimensionalmente consistente.
Resposta
A expressão
é dimensionalmente consistente, pois ambos os lados têm dimensão
.