Mostre que se f é contínua em [a, b] então existe uma função contína g em \mathbb{R} tal que g(x)=f(x), \forall x \in[a, b]. Uma tal função é chamada de extensão contínua de f a \mathbb{R}
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que toda função contínua f\colon [a,b]\to\mathbb{R} admite uma extensão contínua g\colon \mathbb{R}\to\mathbb{R} que coincide com f em [a,b]. Vamos usar a ideia de prolongar f mantendo constantes os valores nos extremos do intervalo.