Seja
tal que
para todo
e todo
. Mostre que
é contínua em
Passo 1
O enunciado diz que
satisfaz
para todo
e todo
. O objetivo é mostrar que
é contínua em cada ponto de
. Vamos usar a propriedade de homogeneidade para deduzir a forma de
e então concluir a continuidade.
Passo 2
Mostramos primeiro que
. Basta tomar
na condição:
Passo 3
Agora determinamos
para
. Como
pode ser qualquer real, em particular podemos escrever
com
. Assim
Definindo
, obtemos
Passo 4
A expressão
mostra que
é a função linear de coeficiente
. Como toda função do tipo
é polinomial de grau 1, ela é contínua em
.
Resposta
A função
é da forma
com
, logo é contínua em todo
.