7-) a-) Mostre que quando um fóton de energia
é espalhado por um elétron livre a energia cinética máxima de recuo do elétron é dada por:
b-) Calcule a energia cinética máxima dos elétrons arrancados de uma fina lâmina de Cobre por um feixe de radiação
de energia igual a
. Justifique detalhadamente as suas respostas.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede duas coisas:
a) Mostrar que, num espalhamento de Compton (fóton de energia colide com elétron livre em repouso), a energia cinética máxima que o elétron pode ganhar é
a) Mostrar que, num espalhamento de Compton (fóton de energia
b) Calcular esse
quando
(o elétron de repouso tem
).
O conteúdo é espalhamento de Compton: conservação de energia e momento, relação fóton–comprimento de onda ( ) e a fórmula de variação de comprimento de onda
.
O conteúdo é espalhamento de Compton: conservação de energia e momento, relação fóton–comprimento de onda (
Passo 2
Vamos derivar a parte (a).
- Num espalhamento de Compton, a energia do fóton antes é
e depois . A variação de comprimento de onda é
- Como
, isso vira
- Invertendo pra achar
:
- A energia transferida pro elétron é
. Para máximo, escolhemos (o fóton “volta”), então .
- Simplificando:
E voilà, mostramos a fórmula pedida.
Passo 3
Agora a parte (b): usar
e
.
Resposta
a)
b) Para ,
b) Para