7-) a-) Mostre que quando um fóton de energia E é espalhado por um elétron livre a energia cinética máxima de recuo do elétron é dada por:
Kmax =E^2E+m0 c^2 / 2
b-) Calcule a energia cinética máxima dos elétrons arrancados de uma fina lâmina de Cobre por um feixe de radiação X de energia igual a 17,5 keV. Justifique detalhadamente as suas respostas.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede duas coisas:
a) Mostrar que, num espalhamento de Compton (fóton de energia Kmax = E^2E + tfrac12m0c^2 colide com elétron livre em repouso), a energia cinética máxima que o elétron pode ganhar é
b) Calcular esse quando (o elétron de repouso tem ).
O conteúdo é espalhamento de Compton: conservação de energia e momento, relação fóton–comprimento de onda ( ) e a fórmula de variação de comprimento de onda .

Passo 2

Vamos derivar a parte (a).
  1. Num espalhamento de Compton, a energia do fóton antes é lambda' - lambda = hm0c(1-costheta) e depois hcE' - hcE = hm0c(1-costheta) Longrightarrow 1E' - 1E = 1m0c^2(1-costheta) . A variação de comprimento de onda é
1E' = 1E + 1-costhetam0c^2 Longrightarrow E' = E1 + Em0c^2(1-costheta)
  1. Como E'min = E1 + tfrac2Em0c^2 Longrightarrow Kmax = E - E1 + tfrac2Em0c^2 = E!l(1 - 11 + tfrac2Em0c^2r) , isso vira
Kmax = E;tfrac2Em0c^21 + tfrac2Em0c^2 = 2E^2/m0c^21 + 2E/m0c^2 = E^2E + tfrac12,m0c^2
  1. Invertendo pra achar :
  1. A energia transferida pro elétron é . Para máximo, escolhemos (o fóton “volta”), então .
  1. Simplificando:
E voilà, mostramos a fórmula pedida.

Passo 3

Agora a parte (b): usar Kmax = E^2E + tfrac12,m0c^2 = (17,5)^217,5 + 511/2;keV = 306,2517,5 + 255,5;keV = 306,25273;keV approx 1,12 keV e .

Resposta

a)
b) Para ,

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