Calcule a variação de pressão que ocorre devido a variação de altitude no pico do Monte Everest, cuja altura é de aproximadamente 8863,0 m . Despreze a diminuição da gravidade g com a altitude (considere constante) e que a temperatura também seja constante, em torno de
. Além disso, no nível do mar
. Dados: A massa molar do ar é aproximadamente
e a constante dos gases
.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente encontrar a diferença de pressão ao subir do nível do mar até o topo do Everest (≈ 8863 m). Isso é um problema de atmosfera isoterma (temperatura constante) e gravidade constante. O conteúdo que vamos usar é:
- Equação de equilíbrio hidrostático:
. - Lei dos gases ideais para relacionar densidade
e pressão : .
Ondeé massa molar do ar, constante universal dos gases e a temperatura absoluta.
Passo 2
Primeiro, junta as duas equações:
Substituindo (2) em (1):
Ou seja,
Isso é uma equação diferencial simples que relaciona variação de pressão com variação de altura.
Passo 3
Agora a gente integra dos limites
(nível do mar, pressão
) até
(Everest, pressão
):
Isso dá
Logo
Passo 4
Bora colocar os números:
Calculando o expoente:
Então
A variação de pressão (queda) é
Resposta
A pressão no topo do Everest cai cerca de
em relação ao nível do mar.