Calcule a variação de pressão que ocorre devido a variação de altitude no pico do Monte Everest, cuja altura é de aproximadamente 8863,0 m . Despreze a diminuição da gravidade g com a altitude (considere constante) e que a temperatura também seja constante, em torno de 0^circ C. Além disso, no nível do mar y0=0 me P0=1,013 times 10^5 Pa. Dados: A massa molar do ar é aproximadamente 28,8 g / mol e a constante dos gases R=8,315 J / mol K.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente encontrar a diferença de pressão ao subir do nível do mar até o topo do Everest (≈ 8863 m). Isso é um problema de atmosfera isoterma (temperatura constante) e gravidade constante. O conteúdo que vamos usar é:
  • Equação de equilíbrio hidrostático: dp = -rho,g,dy.
  • Lei dos gases ideais para relacionar densidade rho e pressão p: rho = dfracp,MR,T.
    Onde M é massa molar do ar, R constante universal dos gases e T a temperatura absoluta.

Passo 2

Primeiro, junta as duas equações:
  1. dp = -rho,g,dy
  2. rho = dfracp,MR,T
Substituindo (2) em (1):
dp = -p,MR,T,g,dy
Ou seja,
dpp = -M,gR,T,dy
Isso é uma equação diferencial simples que relaciona variação de pressão com variação de altura.

Passo 3

Agora a gente integra dos limites y=0 (nível do mar, pressão p0) até y=h (Everest, pressão p):
integralp0^pdp'p' = -M,gR,Tintegral0^hdy
Isso dá
ln!g(pp0g) = -M,g,hR,T
Logo
p = p0 ,exp!(-M,g,hR,T)

Passo 4

Bora colocar os números:
  • M = 28,8;g/mol = 0,0288;kg/mol
  • g = 9,8;m/s^2
  • h = 8863;m
  • R = 8,315;J/(molcdot K)
  • T = 0;^circC = 273;K
  • p0 = 1,013times10^5;Pa
Calculando o expoente:
M g hR T = 0,0288cdot9,8cdot88638,315cdot273approx1,10
Então
p = 1,013times10^5;e^-1,10approx3,37times10^4;Pa
A variação de pressão (queda) é
De

Resposta

A pressão no topo do Everest cai cerca de 6,76times10^4;Pa em relação ao nível do mar.

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