Mostre que
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
Aqui
e
são funções termodinâmicas de variáveis naturais
e
. Vamos usar a regra da cadeia para derivadas parciais, mais a definição do calor específico
.
Passo 2
Como
e
, mantendo
fixo podemos usar
Passo 3
Pela definição de calor específico a volume constante,
Invertendo isso em
fixo,
Substituindo em
Passo 4
Passo 5
Finalmente, note que, para
fixo, as derivadas parciais invertidas satisfazem
Logo