Mostre que dA=-SdT -PdV e a seguir mostre que
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a diferencial da energia livre de Helmholtz
é
é
e, a seguir, a partir disso, deduzir a relação de Maxwell
Para isso vamos usar a primeiríssima lei da termodinâmica na forma
e a definição de
como função de estado em
.
Passo 2
Começamos calculando
a partir de
Em particular,
Agora substituímos
pela forma da primeira lei:
Logo
Passo 3
Como
é função de estado cujas variáveis naturais são
, a diferencial total pode ser escrita também como
Comparando com
vemos que
Passo 4
Como
tem derivadas parciais contínuas, valem as derivadas cruzadas iguais:
Isto é,
Cancelando o sinal menos de ambos os lados obtemos a relação de Maxwell desejada: