Mostre que a “função” $ \delta $ satisfaz às seguintes propriedades:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a derivada da distribuição delta de Dirac é ímpar, isto é, satisfaz
. Vamos usar o conceito de derivada de distribuições e a paridade da delta.
Passo 2
Lembrando que, para qualquer distribuição
e função teste
, a derivada
é definida por
. Além disso,
é uma distribuição par, mas aqui focamos na definição de derivada.
Passo 3
Para verificar
, consideramos a ação em uma função teste
:
Passo 4
Agora fazemos o mesmo para
:
Passo 5
Como para toda função teste
ambas as ações coincidem, concluímos que
e
são a mesma distribuição, logo
.