Mostre que a “função” $ \delta $ satisfaz às seguintes propriedades:
de

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que a derivada da distribuição delta de Dirac é ímpar, isto é, satisfaz de. Vamos usar o conceito de derivada de distribuições e a paridade da delta.

Passo 2

Lembrando que, para qualquer distribuição T e função teste varphi, a derivada T' é definida por lang<= T',varphirang<= = -lang<= T,varphi'rang<=. Além disso, de é uma distribuição par, mas aqui focamos na definição de derivada.

Passo 3

Para verificar de, consideramos a ação em uma função teste varphi:
lang<= de

Passo 4

Agora fazemos o mesmo para -de:
lang<= -de

Passo 5

Como para toda função teste varphi ambas as ações coincidem, concluímos que de e -de são a mesma distribuição, logo
de.

Resposta

de

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