Uma partícula é representada pela função de onda
a) Obtenha a constante de normalização A
b) Qual é a probabilidade de encontrar a partícula no intervalo entre x e x+dx no tempo t ?
c) Qual é a probabilidade total de encontrar a partícula entre
?
b) Qual é a probabilidade de encontrar a partícula no intervalo entre x e x+dx no tempo t ?
c) Qual é a probabilidade total de encontrar a partícula entre
Passo 1
O problema dá a função de onda de uma partícula
. Vamos usar teoria de normalização de funções de onda (em Mecânica Quântica, a integral de
deve ser 1) e conceito de densidade de probabilidade.
Passo 2
Para achar a constante
, calculamos
e impomos
. Como
, temos:
Sabemos que
. Aqui
, logo a integral vale
. Portanto
escolhendo
real e positivo.
Passo 3
A densidade de probabilidade de encontrar a partícula entre
e
no instante
é
Note que é independente de
pois o fator de fase
some em
.
Passo 4
A probabilidade total de encontrar a partícula em todo o eixo
é
por construção da normalização.
Resposta
a)
b) A probabilidade no intervalo
é
c) A probabilidade total em
é 1.