Mostre que a função dada em cada item é solução da equação diferencial do respectivo item, considere
constantes.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para mostrar que a função
é solução da equação diferencial
. Estamos lidando com equações diferenciais, que são equações que relacionam uma função com suas derivadas. Para resolver isso, vamos precisar calcular a derivada de
em relação a
e substituir na equação para verificar se a igualdade é satisfeita.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada de
em relação a
. Temos:
Para encontrar
, derivamos
em relação a
:
Então,
Passo 3
Agora, vamos substituir
e
na equação diferencial original:
Substituindo
e
:
Passo 4
Vamos simplificar os termos:
Primeiro termo:
Segundo termo:
Então, a equação fica:
Passo 5
Agora, somamos os termos:
O que simplifica para:
Resposta
Como a equação resultou em
, isso confirma que a função
satisfaz a equação diferencial
. Portanto,
é realmente uma solução da equação dada.