Nos exercícios abaixo, dê a ordem de cada EDO e indique se a mesma é linear ou não, justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado apresenta a equação
e pede para determinar a ordem da EDO e verificar se ela é linear, justificando a resposta.
Passo 2
Para ver a ordem e a forma, isolamos . Dividindo toda a equação por e por , obtemos
Simplificando o numerador:
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Passo 3
A ordem de uma EDO é o maior grau de derivada presente. Aqui só aparece , ou seja, é de ordem .
Passo 4
Uma EDO de primeira ordem é linear se puder ser escrita na forma
onde e dependem só de . No nosso caso:
Vemos que P(x) e Q(x) são funções apenas de x e que y e dydx aparecem com grau 1.
Como não há termos como y^2, y',y ou outras não linearidades em y, confirmamos que a EDO é linear.