Nos exercícios abaixo, dê a ordem de cada EDO e indique se a mesma é linear ou não, justifique sua resposta.
d yd x=raiz1+(d^2 yd x^2)^2

Passo 1

O enunciado pede para classificar a equação
dydx = raiz,1+l(d^2ydx^2r)^2
quanto à ordem e à linearidade. Para isso, vamos usar a definição de ordem de uma EDO (maior derivada que aparece) e a definição de linearidade (cada derivada de y deve aparecer apenas multiplicada por função de x, sem envolvê-la em funções não lineares).

Passo 2

Identificamos as derivadas presentes: aparece dydx e também d^2ydx^2. A maior derivada é d^2ydx^2, portanto a equação é de segunda ordem.

Passo 3

Uma EDO é linear se puder ser escrita na forma
a2(x),d^2ydx^2 + a1(x),dydx + a0(x),y = g(x),
isto é, se y e suas derivadas aparecerem apenas em somas e produtos por funções de x. Na equação dada, porém, d^2ydx^2 aparece dentro de uma raiz quadrada e ao quadrado, caracterizando uma dependência não linear em relação a y''. Logo, a EDO é não linear.

Resposta

A equação é de segunda ordem e não linear.

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