Nos exercícios abaixo, dê a ordem de cada EDO e indique se a mesma é linear ou não, justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado pede para classificar a equação
quanto à ordem e à linearidade. Para isso, vamos usar a definição de ordem de uma EDO (maior derivada que aparece) e a definição de linearidade (cada derivada de
deve aparecer apenas multiplicada por função de
, sem envolvê-la em funções não lineares).
Passo 2
Identificamos as derivadas presentes: aparece
e também
. A maior derivada é
, portanto a equação é de segunda ordem.
Passo 3
Uma EDO é linear se puder ser escrita na forma
isto é, se
e suas derivadas aparecerem apenas em somas e produtos por funções de
. Na equação dada, porém,
aparece dentro de uma raiz quadrada e ao quadrado, caracterizando uma dependência não linear em relação a
. Logo, a EDO é não linear.
Resposta
A equação é de segunda ordem e não linear.