Mostre que a função
é contínua em todo
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a função
é contínua em todo
.
Conteúdo: definição de continuidade e série de potências da exponencial.
Conteúdo: definição de continuidade e série de potências da exponencial.
Passo 2
Lembrando a definição,
é contínua em
se
Aqui queremos provar que, para todo
,
Passo 3
Fazendo a troca
, com
, temos
Portanto, basta mostrar que
Passo 4
Usamos a série de potências que define
:
Quando
, cada termo
para
tende a
. Logo a soma converge para
, isto é,
Passo 5
Substituindo no resultado do Passo 3, obtemos
Isso mostra que para todo
vale
.
Resposta
A função
é contínua em todo
.