Determine em quais pontos a função
é contínua.
Passo 1
O enunciado pede para determinar os pontos de continuidade da função racional
O conteúdo aqui é continuidade de funções e, em particular, de funções racionais.
Passo 2
Para saber onde uma função é contínua, primeiro identificamos seu domínio. Como o denominador não pode ser zero, exigimos
ou seja,
Logo o domínio de
é
.
Passo 3
Sabemos que toda função racional (quociente de polinômios) é contínua em cada ponto do seu domínio, pois polinômios são contínuos em
e a divisão por uma função não nula preserva continuidade.
Passo 4
Como não há nenhuma outra restrição além de
, concluímos que
é contínua em todo ponto do domínio, isto é, para todo
tal que
.
Resposta
A função
é contínua para todo
, ou seja, em
.