Mostre que o gráfico de
, para
situa-se no plano
.
Passo 1
A questão nos dá a curva paramétrica
para
e pede para mostrar que todo ponto dessa curva satisfaz a equação do plano
. O conteúdo aqui é de parametrização de curvas e teste de pertencimento a um plano.
Passo 2
Para verificar o pertencimento, tomamos as coordenadas
,
e
e substituímos na expressão
. Vamos simplificar passo a passo:
Começamos por agrupar com o mesmo denominador
:
Começamos por agrupar
Agora montamos toda a soma:
Passo 3
Como a expressão
se anula para todo
, concluímos que cada ponto
está no plano dado.
Resposta
Para todo
, temos
, logo o gráfico de
situa-se no plano
.