Mostre que para a hélice \r
\r o módulo do vetor binormal \r
\r é constante.
Passo 1
O enunciado dá a hélice
e pede para mostrar que o módulo do vetor binormal
é constante.
Para isso, usamos a definição de vetor tangente unitário , depois definimos o vetor normal unitário
e finalmente o binormal
. Em seguida calculamos
.
Para isso, usamos a definição de vetor tangente unitário
Passo 2
Calcular
e o vetor tangente unitário
.
Logo
Passo 3
Calcular a derivada
e o vetor normal unitário
.
Então
Passo 4
Calcular o binormal
e seu módulo.
Fazendo o produto vetorial, obtém-se
Fazendo o produto vetorial, obtém-se
Logo
Portanto o módulo de
é constante.