1 “Mostre” que o índice optico é uma função da côr da luz em um meio.
Passo 1
A questão pede para mostrar que o índice óptico de um meio varia com a cor (ou frequência) da luz, ou seja, n = n(λ) ou n = n(ω). Para isso, vamos recorrer ao modelo de propagação de ondas eletromagnéticas em meios materiais e à dependência da permissividade elétrica com a frequência.
Passo 2
Começamos escrevendo a equação de onda em um meio homogêneo e isotrópico, obtida a partir das equações de Maxwell. Para um campo elétrico harmônico
o vetor de onda satisfaz
sendo
a permeabilidade magnética e
a permissividade elétrica do meio.
Passo 3
Como definição, a velocidade de fase da onda é
Então o índice óptico é
Passo 4
Em materiais não magnéticos típicos (como vidros e líquidos), podemos aproximar
constante. Logo
onde
Passo 5
No modelo clássico de dispersão (osciladores de Lorentz), a permissividade relativa é dada por
o que mostra explicitamente que
Passo 6
Concluímos que, como
e
dependem de
, o índice de refração
és uma função da frequência (ou cor) da luz.
Resposta
O índice óptico depende da cor porque a permissividade elétrica do meio varia com a frequência da luz, levando a n = n(ω), ou equivalentemente n = n(λ).