A fórmula geral para o período de um pêndulo composto é
onde é o momento de inércia em relação ao eixo de rotação e é a distância do eixo ao centro de massa. Para nossa barra com eixo na extremidade: e . Substituindo,
Passo 3
O período de um pêndulo simples de comprimento é . Igualando ao período encontrado:
Passo 4
Agora o eixo está a uma distância da extremidade. A distância do centro de massa ao novo eixo é
O momento de inércia em relação ao centro de massa é Icm = tfrac112mL^2. Pelo teorema dos eixos paralelos: I' = Icm + m d'^2 = 112mL^2 + ml(L6r)^2 = 19mL^2
Então o novo período é
T' = 2piraizI'm g d' = 2piraiztfrac19mL^2m g ,(L/6) = 2piraiz2L3g,
ou seja, o mesmo de antes.
Passo 5
O resultado mostra que, mesmo mudando o ponto de suspensão para a posição correspondente ao pêndulo simples equivalente, o período permanece T = 2piraiz2L/(3g).
Resposta
a) T = 2piraiztfrac2L3g ; b) Leq = tfrac2L3 ; c) T = 2piraiztfrac2L3g.