Duas partículas de massas
e
, ligadas por uma mola de constante elástica
e tamanho
, estão em repouso sobre uma superfície horizontal lisa. Fazendo-se esse sistema massa+mola executar um MHS, qual seria a sua frequência?
Passo 1
O enunciado fala de duas massas
e
ligadas por uma mola de constante elástica
e comprimento natural
sobre uma superfície lisa. A ideia é fazer vibrar esse sistema e achar a frequência do MHS. Esse problema envolve o conceito de massa reduzida e a separação do movimento em centro de massa e modo relativo.
Passo 2
Definimos as posições das massas como
e
. Para separar o movimento, introduzimos: o centro de massa
e a coordenada relativa
O centro de massa não sente força da mola (faz MCU sem mola), e a vibração fica toda em
. A equação de movimento nessa coordenada é de um MHS:
onde
é a massa reduzida.
Passo 3
Da equação
vemos que a frequência angular do oscilador é
$$
\omega=\sqrt{\frac{K}{\mu}}
f=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{K(m_1+m_2)}{m_1m_2}}$$
Resposta
A frequência do MHS é
.