Mostre por indução que:
Se
e
são números reais então
.
Se
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos por indução matemática que, dados reais positivos
e
, vale
Vamos usar a técnica de indução: verificar o caso base e depois o passo indutivo.
Passo 2
Verificamos o caso base
. Temos
e queremos comparar com
Como
o caso base está confirmado.
Passo 3
Suponha que para algum
valha
Multiplicando ambos os lados por
, que é positivo, obtemos
Expandindo o produto:
Como
, segue
que fecha o passo indutivo.
Resposta
Pelo princípio da indução, concluímos que para todo
vale