A dificuldade de
I=log 2(2 DW)
Essa lei é usada para projetar produtos que envolvem a interação entre pessoas e computadores. Mantendo-se W constante, qual é a taxa de variação de I com relação a D? Essa taxa cresce ou decresce à medida que D aumenta?

Passo 1

O enunciado dá a fórmula I = log2l(tfrac2DWr), pede a taxa de variação de I em relação a D mantendo W constante. O conteúdo envolve derivadas de funções logarítmicas.

Passo 2

Como W é constante, podemos usar propriedades de logaritmo para simplificar:
I = log2(2D) - log2(W) = log2(2) + log2(D) - log2(W) = 1 + log2(D) - log2(W)

Passo 3

Agora derivamos I em relação a D. As partes constantes somam zero, restando a derivada de log2(D).
Como dfracddDl(log2(D)r) = dfrac1Dln 2, segue que
dIdD = 1D,ln 2

Passo 4

Para analisar o comportamento, note que tfrac1Dln 2 é decrescente em D. Assim, conforme D cresce, a taxa de variação dI/dD diminui.

Resposta

A derivada é dIdD = 1Dln 2 e essa taxa decresce à medida que D aumenta.

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