A dificuldade de
Essa lei é usada para projetar produtos que envolvem a interação entre pessoas e computadores. Mantendo-se
constante, qual é a taxa de variação de
com relação a
? Essa taxa cresce ou decresce à medida que
aumenta?
Passo 1
O enunciado dá a fórmula
, pede a taxa de variação de
em relação a
mantendo
constante. O conteúdo envolve derivadas de funções logarítmicas.
Passo 2
Como
é constante, podemos usar propriedades de logaritmo para simplificar:
Passo 3
Agora derivamos
em relação a
. As partes constantes somam zero, restando a derivada de
.
Como , segue que
Como
Passo 4
Para analisar o comportamento, note que
é decrescente em
. Assim, conforme
cresce, a taxa de variação
diminui.
Resposta
A derivada é
e essa taxa decresce à medida que
aumenta.