Mostre que
Sugestão.
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
O conteúdo aqui é manipular a fração e usar integração por partes. Vamos começar decompondo o integrando.
Passo 2
Note que
Logo, chamando
temos
Passo 3
Defina
Para calcular
, use integração por partes. Escolha
Então
Para achar
faça a mudança
,
, daí
Passo 4
Agora aplique a fórmula de partes
:
Passo 5
Volte à expressão de
:
Distribuindo o
e combinando termos semelhantes,