Mostre que \int \sqrt{x^{2}+\lambda} d x=\frac{x}{2} \sqrt{x^{2}+\lambda}+\frac{\lambda}{2}\left|x+\sqrt{x^{2}+\lambda}\right|+C.
Passo 1
O enunciado pede a primitiva
I=\int \sqrt{x^{2}+\lambda}\,dx
que envolve uma função sob raiz quadrada. O método mais direto é usar integração por partes e depois reconhecer a primitiva de \displaystyle\int\frac{dx}{\sqrt{x^{2}+\lambda}}.