Mostre que a intensidade I é o produto da energia específica u (energia por unidade de volume) e a velocidade v de propagação de uma onda; isto é, que I=u v.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente mostrar que a intensidade I de uma onda é igual ao produto da energia específica (isto é, energia por volume) u pela velocidade de propagação v, ou seja:
I = u,v
Conteúdo: ondas e energia, definição de densidade de energia e intensidade. Vamos precisar só das definições de energia por volume, potência e área, e da ideia de volume que atravessa uma área em certo tempo.

Passo 2

Definições básicas:
  1. Intensidade I é potência por área:
I = PA
onde P é a taxa de energia que passa por uma região e A é a área dessa região.
2) Energia específica u é energia por volume:
u = De
ou seja, se num volume houver energia , a densidade é .

Passo 3

Agora a ideia: considere uma superfície de área e a onda passando por ela com velocidade . Num instante, imagine que num tempo a frente de onda varreu um “pedaço” de meio de comprimento e área .

Passo 4

O volume desse pedaço é
De
Como a densidade de energia é De, a energia contida ali é
P = De
A potência (energia por tempo) transportada é

Passo 5

Finalmente, a intensidade é potência sobre área:
I = PA = u,A,vA = u,v

Resposta

boxedI = u,v

Exercícios relacionados