Mostre que a intensidade I é o produto da energia específica u (energia por unidade de volume) e a velocidade v de propagação de uma onda; isto é, que
.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente mostrar que a intensidade I de uma onda é igual ao produto da energia específica (isto é, energia por volume) u pela velocidade de propagação v, ou seja:
Conteúdo: ondas e energia, definição de densidade de energia e intensidade. Vamos precisar só das definições de energia por volume, potência e área, e da ideia de volume que atravessa uma área em certo tempo.
Passo 2
Definições básicas:
- Intensidade I é potência por área:
onde P é a taxa de energia que passa por uma região e A é a área dessa região.
2) Energia específica u é energia por volume:
2) Energia específica u é energia por volume:
ou seja, se num volume
houver energia
, a densidade é
.
Passo 3
Agora a ideia: considere uma superfície de área
e a onda passando por ela com velocidade
. Num instante, imagine que num tempo
a frente de onda varreu um “pedaço” de meio de comprimento
e área
.
Passo 4
O volume desse pedaço é
Como a densidade de energia é
, a energia contida ali é
A potência
(energia por tempo) transportada é
Passo 5
Finalmente, a intensidade é potência sobre área: