é base de M_{2\times2}.
Para isso vamos usar a definição de base: precisamos ver que o conjunto gera todo M_{2\times2} (gerador) e que os vetores (matrizes) são linearmente independentes.]
Passo 2
(Provar que gera M_{2\times2}).
Seja uma matriz arbitrária
obtemos exatamente \bigl(\begin{smallmatrix}a&b\c&d\end{smallmatrix}\bigr). Logo qualquer matriz de M_{2\times2} é combinação linear desses quatro, ou seja, eles geram o espaço.]
Passo 3
(Provar independência linear).
Suponha que existam escalares \alpha,\beta,\gamma,\delta tais que