Nos Exercícios de 55 a 58, f(x)=s
Determine se h(x) pertence ao ger (f(x),
55. h(x)=1

Passo 1

O enunciado pede para verificar se h(x)=1 pertence ao ideal principal gerado por f(x) no anel dos polinômios \mathbb{R}[x]. Em outras palavras, queremos saber se \;1\in\langle f(x)\rangle,
onde tipicamente f(x)=x.

Passo 2

Um polinômio h(x) pertence ao ideal \langle f(x)\rangle se, e somente se, existe algum polinômio g(x)\in\mathbb{R}[x] tal que
h(x)=g(x)\,f(x).
No nosso caso isso seria
1 = g(x)\,x \quad\Longrightarrow\quad g(x)=\frac{1}{x}.
Porém \tfrac1x não é um polinômio em \mathbb{R}[x].

Resposta

Portanto, h(x)=1 não pertence ao ideal \langle f(x)\rangle.

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