Mostre que \left|\frac{1-i \sqrt{2}}{\sqrt{2}+i}\right|=1
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos que o módulo do número complexo \displaystyle \frac{1 - i\sqrt{2}}{\sqrt{2} + i}
é igual a 1. Vamos usar propriedades básicas de módulo de números complexos.
Passo 2
Usamos a propriedade de que, para quaisquer complexos z e w\neq0, vale
\left|\frac{z}{w}\right| \;=\;\frac{|z|}{|w|}.
Passo 3
Calculemos o módulo do numerador z = 1 - i\sqrt{2}.
Pela definição,